Question

如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D，过点D作DE∥BC

Answer 1

解题思路：（1）要证EC是⊙O₁的切线，只要证明∠O₁CB=90°即可．

（2）连接CD，由Rt△CFD∽Rt△BDC得CD²=FD•BC，由垂径定理知，CE=CD，EF=FD，故有CE²=EF•BC

证明：（1）连接O1C，则∠O1CB=∠B，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠B．∵∠EDA=∠ECA，∴∠ECA=∠O1CB．∵AB是⊙O1的直径，∴∠ACO1+∠O1CB=90°．∵∠ECA=∠O1CB，∴∠ACO1+∠ECA=90°．∴EC是⊙O1的切线．（2）连接CD，则∠...

点评：

本题考点： 切线的判定；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查切线的判定，相似三角形的判定及圆周角定理的综合运用．