Question

已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______．

Answer 1

解题思路：先确定抛物线的标准方程，确定直线y=x+1过焦点F，进而利用抛物线的定义，可计算弦长．

由题设抛物线y=ax²的焦点到准线的距离为2，∴[1/2a＝2，∴a=

1

4]

∴抛物线方程为y=[1/4]x²，焦点为F（0，1），准线为y=-1，∴直线y=x+1过焦点F，

联立直线与抛物线方程，消去x，整理得y²-6y+1=0

设交点的纵坐标分别为y₁，y₂，则y₁+y₂=6，

∴直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于6+2=8

故答案为：8

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查抛物线的定义、方程与性质，考查抛物线中弦长的计算，属于基础题．