已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值等于 ___ .

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  • 解题思路:先解出一元二次方程的两个根,再根据方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,可以得到

    (

    1

    2

    )

    2

    +

    (

    m

    2

    )

    2

    =1

    (m>0),进而解出m的值即可得到答案.

    ∵4x2-2(m+1)x+m=0即(2x-1)(2x-m)=0,∴x1=[1/2],x2=[m/2]

    ∵方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦

    ∴(

    1

    2)2+(

    m

    2)2=1(m>0)

    ∴[1/4]+

    m2

    4=1,

    ∴m2=3

    ∴m=

    3

    故答案为:

    3

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;同角三角函数基本关系的运用.

    考点点评: 本题主要考查一元二次方程的解法、同角三角函数的基本关系.考查基础知识的简单应用.