解题思路:先解出一元二次方程的两个根,再根据方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,可以得到
(
1
2
)
2
+
(
m
2
)
2
=1
(m>0),进而解出m的值即可得到答案.
∵4x2-2(m+1)x+m=0即(2x-1)(2x-m)=0,∴x1=[1/2],x2=[m/2]
∵方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(
1
2)2+(
m
2)2=1(m>0)
∴[1/4]+
m2
4=1,
∴m2=3
∴m=
3
故答案为:
3
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;同角三角函数基本关系的运用.
考点点评: 本题主要考查一元二次方程的解法、同角三角函数的基本关系.考查基础知识的简单应用.