需要限制x、y>0,否则,对某些a,(x^sin^2 a)会没有意义.
当x、y>0时,结论是成立的.证明如下：
考虑对数函数f(x)=ln x,（x>0）,它是上凸的（从图像也可以看出）,对曲线上任意两点A(x1, ln x1)、B(x2, ln x2),线段AB内的点（端点除外）都在对数曲线下方,即对任意满足条件0
ln(k1*x1+k2*x2)>(k1*ln x1+k2*ln x2),
此不等式的几何意义可以这样解释：如图所示,对数曲线上横坐标为k1*x1+k2*x2的点与线段AB上横坐标为k1*x1+k2*x2的点,前者在后者的上方.
可以通过二阶导数的符号判断对数函数的凸性.这里略去证明.
由该不等式得,
ln(k1*x1+k2*x2)>ln(x1^k1*x2*k2),
k1*x1+k2*x2>x1^k1*x2*k2,
所以x1^k1*x2*k2
（x1>0,k1<1,所以k1*x1
令k1=sin^2 a,k2=cos^2 a,即得欲证.