离散数学一阶逻辑证明问题1、有些人喜欢所有的花2、任何金属都可以溶解在某种液体中这2个命题要怎样符号化?

1个回答

  • 简单的记法:谓词定义中直接限定个体域;

    1、定义:

    P(x,y):人x喜欢花y;

    则:

    命题1:Ë(x)Ä(y)P(x,y);(其中Ë、Ä分别表示存在量词和全称量词)

    2、定义:

    Q(x,y):金属x可以溶解在液体y中;

    则:

    命题2:Ä(x)Ë(y)Q(x,y);

    复杂一点:将个体域假设为全总个体域;

    1、需增加定义:

    R(x):x是人;

    H(x):x是花;

    则:

    命题1:Ë(x){R(x)∧Ä(y)[H(y)→P(x,y)]};

    即:

    有那么一些x:

    x是人,并且,(这些x)对于任意的y:

    只要y是花,那么,x就一定喜欢y;

    2、需增加定义:

    J(x):x是金属;

    Y(x):x是液体;

    则:

    命题2:Ä(x){J(x)→Ë(y)[Y(y)∧Q(x,y)]};

    即:

    对于任意的x:

    如果x是金属,那么,一定存在一些y:

    y是液体,并且,x可以溶解在y中;