Question

设a,b,c是三角形的三边,试判断方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0有无实根.

Answer 1

根的判别式为

(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2

=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2

=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)

=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]

利用三角形的三条边的关系

|b-c|0

所以

根的判别式=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]