Question

已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线（E为劣弧BC上一点） 垂足分别为F G 求证

Answer 1

证明:设AF交圆O于M,连接BM.

AB为直径,则∠AMB=90°,∠BMF=90°.

又∠AFG=∠BGF=90°,则四边形MFGB为矩形,MB=FG.

设AB与DC交于N,∠ANC=∠AFC=90°,得∠BAM+∠FCD=180°;又∠DCE+∠FCD=180°.

则∠BAM=∠DCE(同角的补角相等).

故弧MCB=弧DBE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等).

所以,MB=DE.(等弧对等弦)

故:DE=FG.(等量代换)