Question

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图

Answer 1

（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA ∥ EB，且PA=4

2 ，BE=2

2 ，AB=AD=CD=CB=4，

∴V _P-ABCD=

1

3 PA×S _ABCD=

1

3 ×4

2 ×4×4=

64

2

3 ．

（2）证明：连接AC交BD于O点，

取PC中点F，连接OF，

∵EB ∥ PA，且EB=

1

2 PA，

又OF ∥ PA，且OF=

1

2 PA，

∴EB ∥ OF，且EB=OF，

∴四边形EBOF为平行四边形，

∴EF ∥ BD．

又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD ∥ 平面PEC．

（3）连接BP，∵

EB

AB =

BA

PA =

1

2 ，∠EBA=∠BAP=90°，

∴△EBA ∽ △BAP，∴∠PBA=∠BEA，

∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，

∴PB⊥AE．

又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，

∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG．

1年前

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