解题思路：根据自由落体运动的规律求出绳子绷紧时小球的速度与下落的时间，求出绳子断后到落地的时间，然后求出绳子断后小球的速度，即可求解．
绳子绷紧时小球的下落的时间t，则：[1/2gt2＝l
t＝
2l
g＝
2×1.8
10＝0.6s
绳子绷紧时小球的速度：v0＝gt＝
2gl]
绳子断后到落地的时间：t′=t0-t=1.2s-0.6s=0.6s
绳子断后小球的速度v：h−l＝vt+
1
2gt′2
代入数据得：v=0
所以小球损失的机械能：△E＝
1
2m
v20−0＝mgl＝2×10×1.8＝36J
故答案为：36
点评：
本题考点： 功能关系；机械能守恒定律．
考点点评： 该题中绳子拉断的瞬间，绳子对小球做功，小球的速度减小，绳子断开后的运动要重新使用匀加速直线运动的规律列公式解答．