解题思路：首先把方程的左边分解因式：（x+3）（x+7）=0，进而可得到两个一次方程x+3=0，x+7=0，再解方程即可．
x2+10x+21=0，
把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，
则：x+3=0，x+7=0，
解得：x1=-3，x2=-7．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解得一元二次方程，一般左边都化为零；再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．