我觉得你的问题问的很好,是个爱思考的人.
确实,离散型随机变量可以用分布律来描述,连续型随机变量可以用密度函数来描述,已经解决了各自分布规律的描述问题.但分布函数也是好东西,有以下好处,所以始终拥有一席之地：
1.分布函数可以将连续型随机变量和离散型随机变量以及混合型随机变量统一起来,而不是各用各的表述.“统一”的框架从来受到数学家（和包括其他家）的喜爱.这个理由应该是很充分的.
2.分布函数本身具有一些优点,比如一楼所说的,分布函数计算区间概率很方便.分布律和密度函数给出的是一些点的概率.要求区间概率的话,还是要求和或求积分.从这个意义上,分布函数更宏观.
3.最后说一点,但可能是最重要的一点是,密度函数是理论上的好东西,对很多随机现象并不存在或不知道其密度函数.而分布函数更实用,即使没有密度函数,也可以进行观察和实验得到经验分布函数,从而反过来知道密度函数的大致类型.分布函数与密度函数的这种反演关系是非常重要的.
当然还有其他的一些理由,但我想这些应该够了.希望你能有所体会.