(2009•嘉定区二模)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是18,AB

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  • 解题思路:先设出A,B的坐标,根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8,进而根据AB中点到y轴的距离求得p,则抛物线方程可得.

    设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线定义,x1+x2+p=18,

    ∵AB的中点到y轴的距离是6,

    x1+x2

    2=6,

    ∴p=6;

    ∴抛物线方程为y2=12x

    故选A.

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是利用了抛物线的定义.