Question

已知方程x^2+y^2-2x+4y+m=0表示圆C,当m=-4时,是否存在斜率为1得直线l,使直线l被圆C截得的弦AB为

Answer 1

设：直线L方程为y=x+b

根据题意,直线与圆两交点分别与圆点连线相互垂直

x²+y²-2x+4y-4=0

y=x+b

2x²+2(b+1)x+(b²+4b-4)=0

2y²-2(b-3)y+(b²+2b-4)=0

x1x2=b²+4b-4

y1y2=b²+2b-4

(y1/x1)(y2/x2)=-1

(b²+2b-4)/(b²+4b-4)=-1

b=-4,b=1

y=x-4或y=x+1