Question

如图有一直角∠A。（1）用尺规作图作出∠A的角平分线，并在该角平分线上取一点C。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）（2

Answer 1

（1）图略；

（2）图略；

（3）四边形ABCD是正方形；

证明如下：如图，

∵BD垂直平分线段AC

∴AD=CD，AB=CB 且BD⊥AC

∴∠AOB=∠AOD=90 ^。
又∵AC平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

又∵AO是公共边

∴△AOB≌△AOD

∴AD=AB

∴AD=CD=AB=CB

∴四边形ABCD是菱形。

又∵Rt∠A

∴四边形ABCD是正方形。