如图,在▱ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F.当AC与EF满足什么条件时

2个回答

  • 解题思路:先证△EBO≌△FDO,推出EO=FO,得出四边形AECF是平行四边形,再根据菱形的判定推出即可.

    答:当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形,

    证明:∵在□ABCD,AO=CO,BO=DO,AB∥CD,

    ∴∠AEO=∠CFO.

    在△EBO与△FDO中

    ∠AEO=∠CFO

    ∠EOB=∠FOD

    BO=DO

    ∴△EBO≌△FDO(AAS),

    ∴EO=FO,

    又∵AO=CO,

    ∴四边形AECF是平行四边形.

    ∴AC⊥EF时,平行四边形AECF是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题考查了平行线的性质,平行四边形的性质和判定,菱形的判定,全等三角形的性质和判定的应用,注意:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.