Question

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F。 （1）证明：四边形

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB∥CD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，

∴OE=OF且OB=OD，

∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）BD绕点O顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE是菱形；

证明：∵四边形BFDE是平行四边形，又∠DOF=90°，

∴FE⊥BD，

∴平行四边形BFDE是菱形。