Question

已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值

Answer 1

∵∠B=45°,AC=b=4,

∴由余弦定理cosB=a2+c2-b2/2ac 得：√2/2=a2+c2-16 /2ac ,

∴√2ac=a²+c²-16≥2ac-16,即（2-√2）ac≤16（当且仅当a=c时取等号）,

∴ac≤16/2-√2 =8（2+√2)=16+8√2,

∴△ABC面积S=1/2,acsinB≤1/2（16+8√2)×√2/2=4+4√2,

则△ABC面积的最大值为4+4√2,

故答案为：4+4√2