解题思路：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，∠PBE=∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ=ME-NE=AE：CE，继而得出结果；②设EQ=x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围．
（1）连接BE，如图2：
证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴BE=EC=AE，∠PBE=∠C=45°，
∵∠PEB+∠BEQ=∠QEC+∠BEQ=90°，
∴∠PEB=∠QEC，
在△BEP和△CEQ中，
∠BEP＝∠CEQ
BE＝CE
∠PBE＝∠C]，
∴△BEP≌△CEQ（ASA），
∴EP=EQ．
（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：
∵∠A=∠C=45°，
∴EM=AM，EN=CN，
∵∠MEP+∠PEN=∠NEQ+∠PEN=90°，
∴∠MEP=∠NEQ，
又∵∠EMP=∠ENQ=90°，
∴△MEP∽△NEQ，
∴EP：EQ=ME：NE=ME：CN=AE：CE=1：2，
故EQ=2EP．
②设EQ=x，由①得，EP=[1/2]x，
∴S△EPQ=[1/2]EP×EQ=[1/4]x2，
当EQ=EF时，EQ取得最大，此时EQ=DE×tan30°=30×
3
3=10
3；
当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ=EC×sin45°=20×
2
2=10
2；
即10
2≤x≤10
3，
综上可得：S=[1/4]x2（10
2≤x≤10
3）．
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力．