解题思路：（1）当直线l过原点时，符合题意，求出斜率k即可得出；当直线l不过原点时，由于它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，可设直线l的方程为：
x
a
+
y
2a
＝1
．把点P的坐标代入即可．
（2）设直线l的方程为
x
a
+
y
b
＝1
（a＞0，b＞0），由直线l过点P（3，4）可得得：
3
a
+
4
b
＝1
．利用基本不等式即可得出ab的最小值，进而得到三角形AOB的面积的最小值．
（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率k=43，直线方程为y＝43x，即4x-3y=0；②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，∴可设直线l的方程为：xa+y2a＝1．∵直线l过点P（3，4），∴3a+42a＝1，解...
点评：
本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题考查了直线截距式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．