Question

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（

Answer 1

（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以AG=

，∠MAG=

，

由正弦定理

得

则S ₁=

GM·GA·sinα=

同理可求得S ₂=

；

（2）y=

=

=72（3+cot2α）

因为

，

所以当α=

或α=

时，y取得最大值y _max=240

当α=

时，y取得最小值y _min=216。