解题思路:(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面AFC⊥平面BDEF(2)根据面面平行的判定定理即可证明平面BDGH∥平面AEF
(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,
所以AC⊥BD.
又因为平面BDEF⊥平面ABCD,
平面BDEF∩平面ABCD=BD,
且AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥平面BDEF.
又AC⊂平面ACF,所以平面AFC⊥平面BDEF(6分)
(2)证明:在△CEF中,因为G,H分别是CE,CF的中点,
所以GH∥EF,
又因为GH⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,
所以GH∥平面AEF.
设AC∩BD=0,连接OH,
在△ACF中,因为OA=OC,CH=HF,
所以OH∥AF,
又因为OH⊈平面AEF,AF⊂平面AEF,
所以OH∥平面AEF.
又因为OH∩GH=H,OH,GH⊂平面BDGH,
所以平面BDGH∥平面AEF.
点评:
本题考点: 平面与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查线面平行和面面垂直的判断,要求熟练掌握相应的判定定理.