导 数 的 应 用 重点难点分析：
1．函数f(x)在区间(a,b)内是单调递增或递减的判定可依据单调性定义也可利用导数,应根据问题的具体条件适当选用方法,有时须将区间(a,b)划分成若干小区间,在每个小区间上分别判定单调性.
2．函数极值只反映函数在某点附近值的大小情况.在某区间上函数的极值可能有若干个,而且极小值未必小于极大值.f'(x0)=0仅是函数f(x)在点x0处有极值的必要条件,点x0是f(x)的极值点,当且仅当在x0的左右f'(x)
的符号产生变化.
3．函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况.连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有一个最大值和一个最小值,但是最值点可以不唯一.
4．在实际问题中,要由实际问题的背景构造出相应的函数关系式y=f(x),并注明其定义域,当f'(x)=0在定义域内只有一个解时,并且最值一定存在,则此点即为函数f(x)的最值点.
典型例题
例1．设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.
解析：f'(x)=3ax2+1,若a≥0, f'(x)>0,对x∈R恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.
若a