Question

已知tanA ,tanB都是方程X^2+3x=2的两个根,求sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5

Answer 1

x^2+3x-2=0

所以 tana+tanb=-3,tanatanb=-2

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-1

所以sin(a+b)/cos(a+b)=tan(a+b)=-1

sin(a+b)=-cos(a+b)

代入sin²(a+b)+cos²(a+b)=1

所以sin²(a+b)=cos²(a+b)=1/2

sin(a+b)*cos(a+b)=-sin²(a+b)=-1/2

所以原式=1/2-6*1/2+5*1/2=0