解题思路：由条件利用诱导公式可得 cos（α+[π/3]）=-[2/3]，再利用二倍角的余弦公式求得结果．
∵sin（α-[π/6]）=-cos[[π/2]+（α-[π/6]）]=-cos（α+[π/3]）=[2/3]，∴cos（α+[π/3]）=-[2/3]．
∴cos(2α+
2π
3)=2 cos2(α+
π
3)-1=-[1/9]，
故答案为-[1/9]．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．