双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
的渐近线方程是
y=±bx/a
∵F1F2平行于X轴
AF2垂直F1F2
∴AF2平行于Y轴
F2坐标是(c,0)
∴设A坐标是(c,y)
∵A双曲线渐近线上的一点
∴A坐标是(c,±bc/a) F1坐标是(-c,0)
Kaf1=(±bc/a-0)/(c+c)=±b/2a
直线AF1的方程是
y-0=±b/2a(x+c)
|OF1|=c
±bx/2ac-y±bc/2a=0
原点O到直线AF1的距离为
|±b/2ac*0 -0±bc/2a|/√[(±b/2ac)^2 +(-1)^2]=1/3*c=c/3
bc/2a=c/3
3b=2a
b=2a/3
c^2=a^2+b^2
=a^2+(2a/3)^2
=a^2+4a^2/9
=13a^2/9
c=a√13/ 3
e=c/a=a√13 /3 /a
=√13 / 3