Question

如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C

Answer 1

解题思路：（1）把B的坐标代入两函数的解析式，即可求出答案；

（2）根据图象和A、B的横坐标得出即可；

（3）先求出E的坐标，设出直线OP的解析式，把E的坐标代入求出即可．

（1）将B（-8，-2）代入y₁=k₁x+2，可得-2=-8k₁+2，

∴k₁=[1/2]，

∴一次函数的表达式为y₁=[1/2]x+2；

将B（-8，-2）代入y2＝

k2

x，

可得-2=

k2

−8，

∴k₂=16，

∴反比例函数的表达式为y₂=[16/x]；

（2）∵A（4，m）和B（-8，-2），

∴根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的值是-8＜x＜0或x＞4；

（3）将A（4，m）代入y₂=[16/x]，

得m=[16/4]=4，

∴点A的坐标是（4，4），

∵AD⊥x轴于点D，且AD=4，DE=[1/4]AD，

∴E（4，1）．

设直线OP的表达式为y=ax，

将E（4，1）代入此式，可得1=4a，

∴a=[1/4]，

∴直线OP的表达式为y=[1/4]x．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力、观察图象的能力，题目比较好，难度适中．