已知函数f（x）=x3+px2+qx与x轴相切于x - 知识问答

已知函数f（x）=x3+px2+qx与x轴相切于x0（x0≠0）点，且极小值为-4，则p+q=（　　）

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解题思路：f（x）=x（x²+px+q）．由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x-x₀）²=x³-2x₀x²+x₀²x，再利用y_极小值=-4，可求x₀=-3，从而可求p，q的值．
f（x）=x（x²+px+q），
由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a，
故可得f（x）=x（x-x₀）²=x³-2x₀x²+x₀²x
f′（x）=3x²-4x₀x+x₀²=（x-x₀）（3x-x₀）
令f′（x）=0，则x=x₀或
x0
3
∵f（a）=0≠-4，
∴f（
x0
3）=-4
于是
x0
3•(
x0
3−x0)2=-4，
∴x₀=-3
∴f（x）=x³+6x²+9x
∴p=6，q=9，
∴p+q=15．
故选：B．
点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．

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