Question

如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－ x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、

Answer 1

小题1:连结MA，过M作MD⊥x轴，垂足为D

∵M(4，4)，A(1， 0）∴AD=3，MD=4，∴MA=5，即⊙A的半径为5；………… 1分

又直线y=－

x+b过点M(4，4)，代入可得b=7… 2分

小题2:∵直线y=－

x+7分别交x轴、y轴于B、C两点

可解得C(0，7)，B(

，0)，∴AB=

，DB=

…4分

在Rt△MBD中，MB=

=

=

………… 5分

由

，

，得

，………… 6分

又∠ABM =∠MBD

∴△ABM∽△MBD，∠AMB =∠MDB=90°……… 7分

∴AM⊥直线BC，∴直线BC与⊙A相切 ………… 8分

小题3:①当∠PQM=90°时，Q(0，0)；…………10分

②当∠PMQ=90°，Q (0，2)；………… 12分

③当∠QPM=90°时，Q(0，

)或(0，－8)…… 14分

其余两种不合题意，舍去。

（1）连结MA，过M作MD⊥x轴，垂足为D由图可得，AM ²=AD ²+MD ²，且AD=3，MD=4，代入可得；

（2）只要证明∠AMB=90°可得出直线BC与⊙A相切

（3）题目分为3种情况：①当∠PQM=90°时，②当∠PMQ=90°，③当∠QPM=90°时，