Question

已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，

Answer 1

（1）AG=CE．

理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，

在△ABG和△CBE中，

∵

AB=CB

∠ABG=∠CBE=90°

BG=BE ，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．

理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，

∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，

∠CBE=∠EBG+∠CBG，

∴∠ABG=∠CBE，

在△ABG和△CBE中，

∵

AB=CB

∠ABG=∠CBE

BG=BE ，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（3）如图2，连接AC、EG，设AG、CE交点为H，

∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE

=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°，

∴AG⊥CE，

在Rt△CGH中，CG ²=CH ²+GH ²，

在Rt△AEH中，AE ²=AH ²+EH ²，

∴CG ²+AE ²=CH ²+GH ²+AH ²+EH ²=（CH ²+AH ²）+（GH ²+EH ²）=AC ²+EG ²，

∵AE=2CG=4，

∴CG=2，

∴AC ²+EG ²=2 ²+4 ²=20，

∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为

1

2 ×20=10．

故答案为：10．