对于这种情况,显然是旋转后的双曲线,所以不能够直接设出标准方程.在知道焦点与准线的情况下,应当采用双曲线的第二定义来处理.
温习一下双曲线的第二定义：平面内到定点F（c,0）的距离纸币等于常数e=c/a(c>a>0)的轨迹是双曲线,顶点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,焦准距p=b方/c
再温习一下点到直线的距离公式ax+by+c=0 x0,y0,则距离=|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2).待下会用到.
不妨设点(x,y)为曲线上点.
焦准距即为F到直线的距离|1*1-1*1-2|/√(1+1)=√2 于是得到b方/c=(c方-a方)/c=√2 (1)
下面利用第二定义（|x-y-2|/√2）/（√(x-1)方+(y-1)方）=c/a (2) 将P（3,4）带入方程(2)
于是,就得到了有关a和c的两个方程(1)和(2),解出a和c,再带入(2)就得到了双曲线的方程.
具体数据你自己算一算吧,反正不难算.
再补充一句,关于双曲线有时候会出现一些小陷阱,比如说题中第一句为“已知P(3,4)在单支双曲线上”就得考虑一下定义域的问题了.不过,对于旋转双曲线的情况来说,这种问题倒是少见,做题时稍稍留意即可.