（1）当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．方程的解为 x=1；
当a-1≠0时，原方程为一元二次方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．△=b2-4ac=[-（a+1）]2-4（a-1）•2=（a-3）2≥0
x＝
(a−1)±(a−3)
2(a−1)，
解得x1＝1，x2＝
2
a−1．
∵方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是整数．
∴只需[2/a−1]为整数
∴当a-1=±1时，即a=2或a=0时，x=1或x=-2；
当a-1=±2时，即a=3或a=-1时，x=1或x=-1；
∴a取0，-1，1，2，3时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是整数．
（2）∵抛物线y=（a-1）x2-（a+1）x+2=0的对称轴为x=-1，
∴−
b
2a＝−1，
∴a＝
1
3．
∴顶点坐标为M（-1，[8/3]）．
把M点坐标代入一次函数y＝
1
3kx+k中，则k=4．
故当k=4时，一次函数y＝
1
3kx+k的图象必过点M．