用投影法,即一个三角形在一个平面投影的面积等于该三角形面积与二平面二面角余弦的乘积.
CC1⊥平面ABC,AD∈平面ABC,
则CC1⊥AD,
AD⊥C1D,
C1D∩CC1=C1,
故AD⊥平面C1CD,
CD∈平面CC1D,
故AD⊥CD,
而△ABC为正△,
故D为BC中点,
设棱长为1,
AD=√3/2,
CD=1/2,
C1D=√5/2,（勾股定理求出）,
S△ADC1=AD*C1D/2=（√3/2）*（√5/2）/2=√15/8,
作DE⊥AC,交AC于E,
CE=CD/2=1/4,
AE=AC-CE=1-1/4=3/4,
AE/AC=3/4,
S△AEC1=3S△ACC1/4=（3/4）*181/2=3/8,
因平面ACC1A1⊥平面ABC,DE⊥AC,
故DE⊥平面ACC1A1,
则△AEC1是△ADC1在平面ACC1A1上的投影,
设二面角D-AC1-C平面角为θ,
则S△AEC1=△ADC1*cosθ,
cosθ=(3/8)/（√15/8）=√15/5,
θ=arccos(√15/5)
所以二面角D-AC1-C的为arccos(√15/5).