Question

求以坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为3X+2Y=0,并且过点（8,6根号3）的双曲线方程

Answer 1

两种可能性：

1、焦点在x轴上,标准方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1；渐近线为y=正负(b/a)x

b/a=3/2;（由题目可知)

8^2/a^2-（6根号3）^2/b^2=1；（点带入）

解得a=正负4,b=正负9,

所以x^2/16-y^2/81=1；

2、焦点在y轴上,标准方程为 y^2/a^2-x^2/b^2=1；渐近线为y=正负(a/b)x

a/b=3/2;（由题目可知)

（6根号3）^2/a^2-8^2/b^2=1；（点带入）

无解

所以x^2/16-y^2/81=1；