Question

一个球的半径为r,作外切球的圆锥,试将其体积表示为高的函数,并说明定义域

Answer 1

设圆锥的高为h,底面半径为R,体积为V,则有

√[(h-r)^2-r^2]/r=h/R

R=hr/√[(h-r)^2-r^2]

V=∏R^2h/3=∏h^3r^2/3(h^2-2hr) ,(h>2r)