Question

已知等差数列｛an｝中,a1+a2+……+a5=30,a6+a7+……+a10=80,求a11+a12+……+a15的值

Answer 1

（1）设公差为d,则

a1+a2+...+a5=a1+(a1+d)+...+(a1+4d)=5a1+10d

a6+a7+...+a10=(a1+5d)+(a1+6d)+...+(a1+9d)=5a1+35d

得5a1+10d=30,5a1+35d=80,25d=50

a11+a12+...+a15=(a1+10d)+(a1+11d)+...+(a1+14d)=5a1+60d=(5a1+35d)+25d=130

（2）等差数列的性质：

a6=(a1+a11)/2,a7=(a2+a12)/2,...,a10=(a5+a15)/2

相加得(a6+a7+...+a10)=((a1+a2+...+a5)+(a11+a12+...+a15))/2,80=(30+(a11+a12+...+a15))/2

解得a11+a12+...+a15=130