Question

（1）如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由.

Answer 1

⑴ADFE是平行四边形.

理由：∵ΔFBC、ΔACD是等边三角形,

∴BC=FB,AC=DC,∠FCB=∠DCA=60°,

∴∠FBC-∠ACF=∠DCA-∠ACF,即∠FCB=∠DCA,

∴ΔABC≌ΔFCD,∴AB=CF,

∵ΔABE是等边三角形,∴AB=AE,

∴AE=DF,同理：AD=EF,

∴四边形ADFE是平行四边形.

⑵当∠BAC=60°时,∠EAF=180°,A、E、F共线,

四边形ADFE不存在.

⑶∠BAC=150°时,∠EAD=360°-60°-60°-150°=90°,

∴平行四边形ADFE是矩形.

⑷当AB=AC时,AE=AD,平行四边形ADFE是菱形.

⑸当AB=AC,∠BAC=150°时,

平行四边形ADFE是正方形.