∵函数f(x)=e x+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,
∴e a+a=0,lnb+b=0,lnc-1=0.
a<0,0<b<1,c=e>1,故有a<b<c,
故选A.