解题思路：因为正方形的面积=对角线×对角线÷2，设这个圆的半径是r，则正方形的对角线就是2r，则可以得出2r×2r÷2=25，据此可得出r2=12.5，再代入圆的面积=πr2中计算即可解答问题．
设圆的半径是r，则正方形的对角线就是2r，
则可以得出2r×2r÷2=25，
可得r2=12.5，
则圆的面积是3.14×12.5=39.25（平方厘米）
答：圆的面积是 39.25平方厘米．
故答案为：39.25．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 解答此题的关键是根据正方形的面积明确出r2的值，再代入圆的面积公式计算即可解答．