（1）由2S n+1=3S n+2得到，2S n=3S n-1+2（n≥2）
则2a n+1=3a n（n≥2），
又a 2=
3
2 ，2S 2=3S 1+2，∴ a 1 =1，
a 2
a 1 =
3
2
则
a n+1
a n =
3
2 (n∈ N * )
故数列{a n}为等比数列，且 a n =(
3
2 ) n-1
（2）由（1）知， a n = (
3
2 ) n-1 ，又由数列{b n}的通项b n=
1
a n ，则 b n = (
2
3 ) n-1
故 T n =
1-(
2
3 ) n
1-
2
3 = 3[1-(
2
3 ) n ]
（3）由（1）知， a n = (
3
2 ) n-1 ，则 S n =
1- (
3
2 ) n
1-
3
2 = 2[(
3
2 ) n -1]
由（2）知， T n =3[1- (
2
3 ) n ]
则3T n＞S n（n∈N +）⇔ 9[1- (
2
3 ) n ]＞2[ (
3
2 ) n -1] ，
令 t= (
3
2 ) n （t＞1），则 9(1-
1
t )＞2(t-1) ，
解得 1＜t＜
9
2 ，即 1＜(
3
2 ) n ＜
9
2
又由 f(x)=(
3
2 ) x 在R上为增函数， (
3
2 ) 3 =
9
2 ×
3
4 ， (
3
2 ) 4 =
9
2 ×
9
8 ，
故n=1，2，3