已知函数fx=sinwx•coswx+sin^2wx-1/2(w>0)其相邻两个零点间的距离为二分之派,
1,求fx的解析试
2,锐角三角形ABC 中,f(A/2+派/8)=1/2,AB=4,三角形的面积为6求BC的值
(1)解析：∵函数fx=sinwx•coswx+sin^2wx-1/2=1/2sin2wx+1/2-1/2cos2wx-1/2
=1/2sin2wx-1/2cos2wx=√2/2sin(2wx-π/4)(w>0)
∵其相邻两个零点间的距离为二分之派
∴T/2=π/2==>T=π==>2w=2π/T=2==>w=1
∴fx的解析式为f(x)=√2/2sin(2x-π/4)
(2)解析：∵锐角三角形ABC中,f(A/2+派/8)=1/2,AB=4
f(A/2+π/8)=√2/2sin(A+π/4-π/4)=1/2==> sin(A)=√2/2
==>A=π/4
由正弦定理c/sinC=a/sinA==>asinC=4sinA=2√2
∵S(⊿ABC)=1/2bcsinA=6==>b==3√2
由余弦定理BC=a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(18+16-24)=√10