不清楚图,所以不知道对不对哈
（1）证明：如图,
∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE,
∴∠EDB=60°,DE=DB．
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°．
∴∠EDB=∠B．
∴EF∥BC．
∴DB=FC,∠ADF=∠AFD=60°．
∴DE=DB=FC,∠ADE=∠DFC=120°,△ADF是等边三角形．
∴AD=DF．
∴△ADE≌△DFC．
由△ADE≌△DFC,
得AE=DC,∠1=∠2．
∵ED∥BC,EH∥DC,
∴四边形EHCD是平行四边形．
∴EH=DC,∠3=∠4．
∴AE=EH．
∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°．
∴△AEH是等边三角形．
∴∠AHE=60°．
设BH=x,则AC=BC=BH+HC=x+2,
由（2）四边形EHCD是平行四边形,
∴ED=HC．
∴DE=DB=HC=FC=2．
∵EH∥DC,
∴△BGH∽△BDC．
∴
BG
BD
＝
BH
BC
．
即
2
3
2
＝
x
x+2
．
解得x=1．
∴BC=3．