Question

如图，正方形DEMF内接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．

Answer 1

解题思路：根据正方形的面积求出边长是2，再根据三角形的面积求出三角形的高AP是1，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出．

∵S_{正方形DEFM}=4，

∴DE=2，

∵S_三角形ADE=1，

∴AP=1，

又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴

S△ABC

S△ADE=(

AQ

AP)2，

∴S_△ABC=(

1+2

1)2•S_△ADE=9．

点评：

本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比求解．