Question

在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍,则C

Answer 1

因为AB^2=20

AC^2+BC^2=16+4=20

所以AB^2=AC^2+BC^2

因此∠C=90°

过点D作DG⊥BC交CB的延长线于点G

因为矩形ABDE

所以角DBA=90°

因此∠DBG+∠ABC=90°

因此△BDG∽△ABC

则BD:AB=DG:BC=BG:AC

因为矩形ABDE的长边是短边的两倍

（1）若AB=2BD

则BD=根号5

所以DG=1,BG=2

在Rt△CDG中,DG=1,CG=BC+BG=4

则CD=根号17

（2）若BD=2AB

则BD=4根号5

所以DG=4,BG=8

在Rt△CDG中,DG=4,CG=BC+BG=10

则CD=根号116=2倍根号29