Question

双曲线的问题已知直线l经过双曲线x^2/16-y^2/20=1的右焦点,且被双曲线截得的弦长为9,问这样的直线为多少条.

Answer 1

x^2/16-y^2/20=1

a²=16,b²=20,c²=a²+b²=36,c=6

右焦点F2(6,0),左顶点A1(-4,0),右顶点A2(4,0)

A1A2为被双曲线左右两支截得的弦最短弦长为8

过F2垂直x轴的弦为通径,为在右支上的最短弦

x=6代入双曲线方程得y²/20=36/16-1=20/16

y²=20²/16 |y|=5

∴通径长为10

∵被双曲线截得的弦长为9,

8< 9