f（x）=（sinx-sina）g（x）且g（x） - 知识问答

f（x）=（sinx-sina）g（x）且g（x）在x=0处有定义,极限limg（x）=A则f′（a

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1个回答

利用f'(a)=lim [f(x)-f(a)]/(x-a) 极限过程是x->a
已知f(a)=(sina-sina)g(a)=0
所以f'(a)=lim [(sinx-sina)g(x)]/(x-a)
其中lim (sinx-sina)/(x-a)=lim (sinx-sina)'/(x-a)'=cosa ,因为是0/0型,所以用洛比达法则,或者从导数的定义也可以看出来
又由题目已知limg(x)=A
所以f'(a)=lim [(sinx-sina)g(x)]/(x-a)
=lim (sinx-sina)/(x-a) ×limg(x)
=Acosa------利用极限的四则运算,如果A,B极限均存在,则limAB=limA*limB

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