Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AC上

Answer 1

【1】

证明：∵四边形AEFG是正方形

∴GF=EF=AG=AE,∠DGF=∠BEF=90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,

∴AD-AG=AB-AE,即DG=BE,

在△DGF和△BEF中,

DG＝BE

∠DGF＝∠BEF

GF＝EF

∴△DGF≌△BEF（SAS）

∴BF=DF；

【2】

BF≠DF,连接BE,有BE=DG,

理由如下：

∵∠DAB=∠GAE=90°,

∴∠DAB-∠GAB=∠GAE-∠GAB,即∠DAG=∠BAE,

在△DAG和△BAE中,

AD＝AB

∠DAG＝∠BAE

AG＝AE

∴△DAG≌△BAE（SAS）,

∴DG=BE．

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