开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3T2=k,k

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  • 解题思路:行星绕太阳的运动按圆周运动处理时,此时轨道是圆,就没有半长轴了,此时

    a

    3

    T

    2

    =k应改为

    r

    3

    T

    2

    =k,再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k的表达式;

    因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有

    Gm行M太

    r2=m(

    T)2r①

    于是有

    r3

    T2=

    G

    4π2M

    即k=

    G

    4π2M

    答:太阳系中该常量k的表达式是 k=

    G

    4π2M

    点评:

    本题考点: 开普勒定律.

    考点点评: 本题就是考察学生对开普勒行星运动第三定律的理解和应用,掌握住开普勒行星运动第三定律和万有引力定律即可求得结果,式中的常量k必修是相对于同一个中心天体来说的.