函数y=1-2cos(π2x)的最小值、最大值和周期分别是(  )

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  • 解题思路:由余弦函数的值域,可得函数的最大值为3、最小值为-1.再由三角函数的周期公式算出T=4,从而得到本题的答案.

    ∵函数的表达式为y=1-2cos(

    π

    2x)

    ∴函数的周期T=[2π

    π/2]=4,

    ∵t=cos(

    π

    2x)的最大值为1,最小值为-1

    ∴当x=4k(k∈Z)时,函数y=1-2cos(

    π

    2x)的最小值为-1;

    当x=4k+2(k∈Z)时,函数y=1-2cos(

    π

    2x)的最大值为3

    故选:A

    点评:

    本题考点: 三角函数的周期性及其求法;余弦函数的定义域和值域.

    考点点评: 本题给出特殊的三角函数式,求函数的最大、最小值和周期,着重考查了三角函数的图象与性质的知识,属于基础题.