Question

实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~

Answer 1

应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的.

设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.

则p1(Aq)=p1(nq)=np1q

(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q

因为p1(Aq)= (p1A)q

上两式作差得：

(m-n)p1q=0

由于m不等于n,所以p1q=0

即(p,q)=0,从而p,q正交.

说明：p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置