Question

若△ABC,sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC,且c=3a,则tanA=

Answer 1

（1）由正弦定理得：sinA=a/bsinB,sinC=c/bsinB.代入sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC得

sin²B(a*a+c*c-b*b)=b*b*（a/bsinB）*（c/bsinB）=a*c*sin²B,得

a*a+c*c-b*b=a*c

（2）由余弦定理得：a*a+c*c-b*b=2a*c*cosB.与 a*a+c*c-b*b=a*c比较有2cosB=1,B=60度.

sinA=a/csinC,把c=3a,C=180度-A-B=120度-A,代入得

sinA=1/3sin（120度-A）=1/6*根号3*cosA+1/6 sinA,即有5/6sinA=1/6*根号3*cosA

tanA=sinA/cosA=1/5*根号3